25.01.2021

Sapere

Quanten-Elektrodynamik auf vier Schwierigkeitsstufen

"Quanten-Elektrodynamik" - klingt ganz schön kompliziert. Doch man muss nicht unbedingt einen Doktortitel haben, um zu verstehen, worum es dabei geht. Luc Schnell zeigt, wie man ein und dasselbe wissenschaftliche Konzept auf verschiedenen Schwierigkeitsstufen erklärt und dabei selbst etwas lernt - zum Beispiel im Schulunterricht oder bei der Olympiaden-Vorbereitung.

Zum Autor: Luc Schnell ist Masterstudent in Hochenergiephysik an der ETH Zürich und der École Polytechnique in Paris. Während dem Gymnasium hat Luc an der Mathematik-Olympiade teilgenommen, heute engagiert er sich für die Physik-Olympiade. Von seiner Berner Vergangenheit geprägt fasziniert ihn heute die Schnelligkeit, seien es subatomare Teilchen bei Lichtgeschwindigkeit oder flinke Paraden im Degenfechten. Er führt seinen eigenen Blog auf meonworld.com 

 

 

In der Folge werde ich mich daran versuchen, eine interessante Theorie aus der modernen Physik auf vier unterschiedlichen Komplexitätsstufen zu erklären. Die erste Stufe sollte für jede und jeden verständlich sein und also nur allgemeines Wissen voraussetzen. Damit möchte ich aufzeigen, dass man auch ohne komplizierte Formeln interessante Konzepte erklären kann. Die zweite Stufe setzt dann Grundkenntnisse in der Physik und Mathematik voraus, wie sie etwa von Teilnehmenden der Physikolympiade erwartet werden. Die dritte Stufe baut auf Konzepten auf, die im Bacherlorstudium der Physik erarbeitet werden. Dies soll jüngeren Lesenden einen Eindruck geben, wie ein Physikstudium aussieht. Auf der letzten Stufe versuche ich schliesslich, mit dem Wissen, das ich aktuell habe, den vollen Umfang der Theorie zu skizzieren.

 

Damit ist die Serie natürlich in keinster Weise abgeschlossen. Personen mit mehr Wissen und Erfahrung als ich könnten sie ohne Zweifel fortführen. Aber das zeigt ja gerade die Schönheit der Physik auf: egal auf welcher Stufe man sich befindet, kann man immer noch neue spannende Konzepte entdecken. Das hier gezeigte stufenweise Herangehen an eine Theorie soll Schülerinnen und Schülern Konzepte der modernen Physik vermitteln und ihnen aufzeigen, woran Physikerinnen und Physiker heuzutage arbeiten. Dabei sollen sie nicht von der vollen Komplexität der Thematik erschlagen werden. Ob mir das damit gelungen ist, sei dahingestellt. Ich möchte aber lesende Lehrpersonen oder auch Schülerinnen und Schüler dazu ermutigen, es mir gleich zu tun und selbst ein spannendes Thema an andere auf vier unterschiedlichen Stufen zu erklären. Man lernt nämlich auch selbst sehr viel dabei, wie ich festgestellt habe.


Nun aber genug der Vorrede, ich wünsche viel Spass mit der Quanten-Elektrodynamik auf vier Schwierigkeitsstufen.

 

Erste Stufe: das Photon


Die Elektrizität und der Magnetismus sind zwei Phänomene, welche die Menschheit schon seit sehr langem faszinieren. Heute sind sie sehr gut verstanden und sind aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken: jedes Mobiltelefon hat elektrische Schaltkreise in sich und kommuniziert über elektromagnetische Signale, der Zug wird mit einem Elektromotor betrieben und Geräte mit starken Magneten machen im Spital Bilder von unseren Geweben.


Maxwell geht ein Licht auf


Theorien über die Natur des Lichts gibt es schon so lange, wie es die Physik gibt. Isaac Newton (wer sonst?) lieferte einen ersten Erklärungsversuch: seine Korpuskeltheorie. Laut ihm besteht Licht aus kleinen Teilchen, was erklärt weshalb sich Licht in unserem Alltag gradlinig ausbreitet. Wie kleine Kanonenkugeln schiessen die Lichtteilchen durch den Raum. Diese Theorie wurde aber im 19. Jahrhundert durch die Wellentheorie des schottischen Physikers James Maxwell abgelöst, ein Grundpfeiler unseres heutigen Verständnis der Elektrizität und des Magnetismus. Maxwell schrieb vier Formeln nieder, welche alle Phänomene der Elektrizität und des Magnetismus beschreiben. Sie zeigen, dass die Elektrizität und der Magnetismus im Grunde sehr änhnlich sind, weshalb sie seither unter dem Begriff Elektromagnetismus zusammengefasst werden.


Aus seinen Formeln konnte Maxwell herleiten, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist. Das war revolutionär. Das Licht, für uns Menschen von so riesiger Bedeutung, ist nichts anderes als eine sich ausbreitende Störung, die Ladungen und Magnete in Schwingung versetzen kann. Maxwells Theorie war ein riesiger Erfolg und wurde von vielen Experimenten bestätigt.


Einsteins zweiter Streich


Mehr als hundert Jahre vergingen, bis schliesslich ein Patentamt-Angestellter in Bern in seiner Freizeit nichts besseres zu tun hatte, als die gesamte Physik über den Haufen zu werfen. In einem Jahr. Die Rede ist natürlich von Albert Einstein. In seinem berühmten Wunderjahr 1905 veröffentlichte er nicht nur seine Spezielle Relativitätstheorie, sondern lieferte auch eine Erklärung zum sogenannten Photoelektrischen Effekt. Die Relativitätstheorie ist heute weltbekannt und auch in Bezug auf den Elektromagnetismus spannend, da sie zeigte, dass die Elektrizität und der Magnetismus im Grunde ein und derselbe Effekt sind. Einfach sozusagen aus anderen Blickwinkeln. Dieses Kapitel möchte ich aber hier nicht auftun und mich stattdessen auf sein weniger bekanntes zweites Meisterwerk fokussieren: die Erklärung des Photoelektrischen Effekts. Diese begründete den Anfang der Quantenmechanik und sie war es, die Einstein 1921 den Nobelpreis einbrachte. Was hatte es damit auf sich?


Der Photoelektrische Effekt


Wenn man eine negativ geladene Metallplatte mit Licht bestrahlt, so beginnt sich diese langsam zu entladen. Bei einer positiv geladenen Metallplatte ist dies nicht zu beobachten. Der Grund dafür ist schnell erklärt: das Licht kann den negativ geladenen Elektronen im Metall genügend Energie geben, um sich vom Metall loszumachen und wegzufliegen. Bei einer negativ geladenen Metallplatte stösst das Licht Elektronen weg, die Platte entlädt sich langsam. Bei einer positiv geladenen Platte fehlen Elektronen und das Licht kann höchstens noch die vorhandenen Elektronen wegstossen, aber nicht die fehlenden ersetzen. Deshalb findet bei einer positiv geladenen Metallplatte keine Entladung statt. 

 

Richtig spannend wird es, wenn man bei gleichbleibender Lichtstärke die Farbe des Lichts verändert. Also beispielsweise von einer blauen Lampe zu einer roten wechselt. Nach Maxwells Theorie sollte sich dabei nichts verändern, laut seiner Wellentheorie hängt nämlich die Energie einer Welle nur von der Stärke (Amplitude) des Lichtes ab. Unabhängig von der Farbe sollte Licht bei gleicher Stärke also gleich viele Elektronen aus dem Metall stossen. In Experimenten mass man aber etwas anderes. Wenn man von blau immer mehr in Richtung rot wechselt, so stoppt die Entladung der Platte irgendwann.

Grafische Darstellung des Photoelektrischen Effekts. Nach Maxwells Wellentheorie (links) sollte die Farbe des Lichts beim Herauslösen von Elektronen keine Rolle spiele, nur die Lichtstärke (Amplitude der Welle) ist relevant. Bei Einsteins Teilchentheorie (rechts) kommt es sehr wohl auf die Farbe und damit die Energie pro Lichtteilchen an.

Das Licht hat also plötzlich nicht mehr genügend Energie, um Elektronen aus der Platte zu stossen. Wie kann das sein?


Das Licht als Teilchen


Einstein hatte die Antwort parat: das Licht ist nicht eine Welle, sondern besteht aus einzelnen Lichtteilchen. Heute werden diese Teilchen Lichtquanten oder Photonen genannt. Die Farbe des Lichts bestimmt die Energie pro Photon. Dies kann mit der einfachen Formel

ausgedrückt werden, wobei h eine Konstante ist und f die Frequenz (Farbe) des Lichtteilchens. Je höher die Frequenz (je blauer die Farbe des Lichtteilchens), desto höher ist seine Energie. Die Stärke des Lichts dagegen wird über die Anzahl der Photonen bestimmt. Wenn man also die Stärke des Lichts gleich belässt und bloss seine Farbe ändert, so trifft zwar immer noch die gleiche Anzahl an Photonen auf die Metallplatte, aber jedes einzelne Photon hat weniger Energie. Irgendwann reicht diese nicht mehr aus, um ein Elektron aus dem Metall zu stossen.


Diese Erklärung warf alles über den Haufen, hatte man doch über ein Jahrhundert lang geglaubt, Licht sei eine Welle. Aber der Photoelektrische Effekt liess sich nicht wegdiskutieren und Einsteins Erklärung machte Sinn. Deshalb musste eine neue Theorie der elektromagnetischen Interaktionen auf kleinen Längenskalen her. Eine solche lieferte die Quantenmechanik, später zur Quanten-Elektrodynamik erweitert. Letztere ist unsere aktuell beste Theorie, die alle bekannten elektromagnetischen Phänomene korrekt beschreibt. Sie kombiniert die Quantenmechanik mit Einsteins Spezieller Relativitätstheorie. Das Kernstück der Quanten-Elektrodynamik ist das Photon. Es ist sozusagen der Bote aller elektromagnetischen Wechselwirkungen. 

 

Mehr dazu in den folgenden Kapiteln. Der komplette Artikel mit allen vier Schwierigkeitsstufen kann als pdf-Datei heruntergeladen werden.

 

 

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